જો $\left| \begin{matrix} a - b - c & 2a & 2a \\ 2b & b - c - a & 2b \\ 2c & 2c & c - a - b \end{matrix} \right| = (a + b + c)(x + a + b + c)^2$,$x \ne 0$ અને $a + b + c \ne 0$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે $\left|\begin{array}{ccc}a & a+b & a+b+c \\ 2a & 3a+2b & 4a+3b+2c \\ 3a & 6a+3b & 10a+6b+3c\end{array}\right|=a^{3}$

જો $a=1+2+4+\cdots$ $n$ પદો સુધી,$b=1+3+9+\cdots$ $n$ પદો સુધી અને $c=1+5+25+\cdots$ $n$ પદો સુધી હોય,તો $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}a & 2b & 4c \\ 2 & 2 & 2 \\ 2^n & 3^n & 5^n\end{array}\right|=$

$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & (x+1)x \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x+1)x(x-1) \end{array} \right|$ હોય, તો $f(100)$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(a)$ જો નિશ્ચાયકની કોઈપણ બે હાર અથવા સ્તંભ સમાન હોય,તો નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શૂન્ય થાય છે.
$(b)$ જો નિશ્ચાયકની અનુરૂપ હાર અને સ્તંભોની અદલાબદલી કરવામાં આવે,તો નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય બદલાતું નથી.
$(c)$ જો નિશ્ચાયકની કોઈપણ બે હાર (અથવા સ્તંભો) ની અદલાબદલી કરવામાં આવે,તો નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય ચિહ્નમાં બદલાય છે.
આમાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

જો $|A|$ એ $3$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિક $A$ ના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય દર્શાવતું હોય,તો $|-2A|=$